Modul 027 – Daten erheben und auswerten

A. Start

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Klasse *

Mein Lernweg

B. Das lernst du hier

Du formulierst eine klare Frage und sammelst passende Daten.

Du bestimmst Minimum, Maximum und Spannweite.

Du berechnest den Mittelwert und deutest ihn.

Du erkennst Ausreißer und beurteilst, wie zuverlässig eine Datenaussage ist.

C. Warum ist das wichtig?

Umfragen, Sportergebnisse, Temperaturen und Lernzeiten bestehen aus Daten. Erst wenn Daten passend erhoben und richtig ausgewertet werden, kann man daraus eine begründete Aussage machen.

Merksatz: Eine Zahl allein erzählt selten die ganze Geschichte. Frage immer: Wer wurde befragt? Wie viele Werte gibt es? Gibt es ungewöhnliche Werte?

D. Startdiagnose: Was kannst du schon?

Der Start-Check wird nicht benotet. Nutze die Werte 4, 7, 5, 9, 5.

D1. Welcher Wert ist der kleinste?

D2. Welcher Wert ist der größte?

D3. Wie viele Werte wurden erhoben?

Noch offen.

E. Erklärung mit eigenem Datensatz

Minimum und Maximum

Minimum ist der kleinste, Maximum der größte Wert.

Spannweite

Spannweite = Maximum − Minimum. Sie zeigt, wie weit die Werte auseinanderliegen.

Mittelwert

Addiere alle Werte und teile die Summe durch die Anzahl der Werte.

Deine sechs Werte

F. Beispielaufgabe – vollständig gelöst

Aufgabe: Fünf Lernende benötigen für eine Aufgabe 6, 8, 5, 7 und 9 Minuten. Bestimme Minimum, Maximum, Spannweite und Mittelwert.

Ordnen: 5, 6, 7, 8, 9.
Minimum: 5 Minuten.
Maximum: 9 Minuten.
Spannweite: 9−5=4 Minuten.
Mittelwert: (6+8+5+7+9):5=35:5=7 Minuten.
Deutung: Im Durchschnitt wurden 7 Minuten benötigt.

Achtung: Der Mittelwert muss nicht selbst als beobachteter Wert vorkommen. Er ist ein rechnerischer Ausgleichswert.

G. Pflichtaufgaben – Grundniveau

GRUNDNIVEAU

Nutze für G1 bis G4 den Datensatz 3, 5, 4, 8, 5. Gib nur die Zahl ein.

G1. Bestimme das Minimum.

G2. Bestimme das Maximum.

G3. Bestimme die Spannweite.

G4. Bestimme den Mittelwert.

G5. Die Summe von 6 Werten ist 42. Bestimme den Mittelwert.

G6. Wie viele Werte enthält die Liste 2, 4, 4, 7, 8, 9?

Noch offen.

H. Hilfekarten

Hilfe 1 – Minimum und Maximum

Ordne die Werte vom kleinsten zum größten. Der erste Wert ist das Minimum, der letzte das Maximum.

Hilfe 2 – Spannweite

Rechne größter Wert minus kleinster Wert.

Hilfe 3 – Mittelwert

Addiere alle Werte. Teile die Summe durch die Anzahl der Werte.

Zusatzhilfe für „Sicher werden“ – Kontrollfrage

Liegt dein Mittelwert zwischen Minimum und Maximum? Falls nicht, prüfe Summe und Anzahl.

I. Weiterdenken – erweitertes Niveau

ERWEITERTES NIVEAU

E1. Vier Werte haben den Mittelwert 8. Wie groß ist ihre Summe?

E2. Die Werte 4, 6, 8 haben Mittelwert 6. Ergänze einen vierten Wert, sodass der Mittelwert 7 ist.

E3. Fehler finden: Mia sagt, die Spannweite von 3, 5, 8 sei 8. Erkläre und verbessere.

E4. Eine Klasse mit 25 Lernenden wird durch die Antworten von 3 Freiwilligen beschrieben. Beurteile die Aussagekraft.

Noch offen.

J. Selbstkontrolle – gemischtes Training

Klicke jeweils eine Antwort an.

Ü1. Was ist das Minimum von 6, 2, 9, 4?

Ü2. Was ist die Spannweite von 6, 2, 9, 4?

Ü3. Mittelwert von 4, 6 und 8?

Ü4. Welcher Wert ist ein auffälliger Ausreißer in 5, 6, 5, 7, 40?

Ü5. Was verbessert eine Klassenumfrage?

Noch offen.

K. Reflexion

Was kannst du jetzt besser als vor dem Modul?Welche Aufgabe war für dich schwierig – und warum?Was ist dein nächster Lernschritt?

L. Mini-Abschlusstest

Nutze für T1 bis T4 den Datensatz 2, 4, 4, 6, 9. Gib nur die gesuchte Zahl ein. T7 ist eine offene Begründung.

T1. Bestimme das Minimum.

T2. Bestimme das Maximum.

T3. Bestimme die Spannweite.

T4. Bestimme den Mittelwert.

T5. Fünf Werte haben zusammen die Summe 40. Bestimme den Mittelwert.

T6. Welcher Wert ist ein Ausreißer in 7, 8, 7, 9, 50?

T7. Erkläre, warum eine Umfrage unter nur zwei besten Freunden keine sichere Aussage über die ganze Klasse erlaubt.

Noch offen.

M. Mein Lerncheck

Wähle in jeder Zeile genau eine Einschätzung.

Das kann ich …	Meine Einschätzung

Meine Lernampel

Grün – ich bin sicher Gelb – teilweise sicher Rot – ich brauche Hilfe

N. Ergebnis und Abgabe

Beim Senden werden die notwendigen Angaben, Testergebnisse, Lerncheckwerte und Reflexionen an das zentrale Google Apps Script übermittelt. Das lokale Ergebnis bleibt auf diesem Gerät gespeichert.

Noch nicht gesendet.

O. Lehrkraftübersicht

Fachlicher Schwerpunkt

Daten und Zufall: Datenerhebung, Minimum, Maximum, Spannweite, arithmetisches Mittel und Aussagekraft.

Grundniveau

Daten ordnen, Kennwerte bestimmen und den Mittelwert als Summe geteilt durch Anzahl berechnen.

Erweitertes Niveau

Fehlende Werte rekonstruieren, Ausreißer beurteilen und Stichproben kritisch untersuchen.

Typische Stolperstellen

Anzahl und Summe verwechseln; bei der Spannweite nicht subtrahieren; durch einen Ausreißer verzerrten Mittelwert unkritisch deuten.

Differenzierung

Lernwege steuern Hervorhebung und Zusatzhilfen. Der eigene Datensatz erzeugt sofort Kennwerte und ein Punktdiagramm.

Einsatz und Anschluss

Einzelarbeit, Lernbüro oder Förderband. Anschluss: Modul 028 „Diagramme lesen und erstellen“.

P. Dokumentation

Version 1.0 · 15.07.2026. Eigenständige HTML-Datei ohne externe Bibliotheken, Bilder, Cookies oder Tracking. Offline nutzbar; nur die Ergebnisübermittlung benötigt Internet. Veröffentlichung über Cloudflare Pages, Übertragung an das zentrale Google Apps Script.